De acordo com o STJ(REsp 1689074):
É cabível o pedido de indenização por danos morais em razão de descumprimento de ordem judicial em demanda pretérita envolvendo as mesmas partes, na qual foi fixada multa cominatória.
De acordo com a Corte, no Informativo 636, a multa tem finalidade exclusivamente coercitiva e a indenização por danos morais tem caráter reparatório de cunho eminentemente compensatório, portanto, perfeitamente cumuláveis.
