De acordo com o STF:
É inconstitucional emenda à Constituição Estadual, de iniciativa parlamentar, que trate sobre as competências da Procuradoria Geral do Estado. Isso porque esta matéria é de iniciativa reservada ao chefe do Poder Executivo (art. 61, § 1º, da CF/88). É do Governador do Estado a iniciativa de lei ou emenda constitucional que discipline a organização e as atribuições dos órgãos e entidades da Administração Pública estadual. STF. Plenário. ADI 5262 MC/RR, Rel. Min. Cármen Lúcia, julgado em 27 e 28/3/2019 (Info 935). Buscador Dizer o Direito.
Entende-se, aqui, que se aplica o disposto no art. 61, § 1º, da CF/88. Obs: isso se aplica apenas para as emendas às Constituições Estaduais – o STF entende que não existe essa iniciativa privativa nos casos de emendas às CF-88 (já que o poder constituinte estadual não é originário).
Resumindo(Buscador Dizer o Direito):
É possível emenda constitucional de iniciativa parlamentar tratando sobre os assuntos que, em caso de propositura de projeto de lei, seriam de iniciativa reservada ao chefe do Poder Executivo (art. 61, § 1º, da CF/88)?
• Emenda à Constituição Federal proposta por parlamentares federais: SIM.
• Emenda à Constituição Estadual proposta por parlamentares estaduais: NÃO.
Não confundir com esse outro entendimento:
“Não há reserva de iniciativa do Chefe do Poder Executivo para a deflagração de processo legislativo de norma pela qual se definem critérios para nomeação do Procurador-Geral do Estado e eventuais substitutos, como Subprocurador-Geral do Estado e Procurador do Estado Corregedor. Competência do constituinte estadual que se respalda na autonomia constitucional conferida aos Estados-membros, como previsto no art. 25 e no inc. VIII do art. 235 da Constituição da República.” (ADI 4.898 AMAPÁ)
Relembrou-se nesse julgamento o voto do Min. Sepúlveda Pertence na ADI 2.581:
“Debate-se sobre uma estrutura de Estado criada pela própria Constituição da República (art. 132, CF). Não preciso, para afastar o óbice da iniciativa legislativa, tecer comentários quanto à diferença entre órgãos e agentes públicos. O que importa é que essa estrutura estatal, vale dizer, de Procurador de Estado, é criada pela Constituição, que aliás, outorga-lhe status de função essencial à Justiça. Não há falar em iniciativa privativa sobre algo constitucionalmente criado” (Relator o Ministro Maurício Corrêa, Plenário).”